Question

高中数学，已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|.

已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|.(1)解不等式f(x)<=4;(2)若存在x使得f(x)+a<=0成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

楼上的是不对的，绝对值符号消去时没有考虑绝对值里面的部分的正负。以下是正确答案：若x<-1/2
则2x+1<0,x-3<0
所以-(2x+1)-[-(x-3)]<=4
-2x-1+x-3<=4
x>=-8
所以-8<=x<-1/2

若-1/2<=x<=3
则2x+1>=0,x-3<=0
所以(2x+1)-[-(x-3)]<=4
2x+1+x-3<=4
x<=2
所以-1/2<x<=2

若x>3
则2x+1>0,x-3>0
所以(2x+1)-(x-3)<=4
2x+1-x+3<=4
x<=0
不符合x>2

所以
-8<=x<=2第二问就不用说了吧，分别求函数在三个区间内的最大值，然后a小于等于那个最大值的相反数就行了

Answer 2

(1)f(x)=|2x+1|-|x-3|<=4
x<-1/2 1-2x+3-x=4-3x<=4 x>=0 无解
-1/2<=x<3 2x-1-x+3=x+2<=4 x<=2 -1/2<= x<=2
x>3 2x+1-x+3=x+4<=4 x<=0 无解
(2)f(x)+a<=0
x<-1/2 1-2x+3-x=4-3x<=-a a<=-4.5
-1/2<=x<3 2x-1-x+3=x+2<=-a a<=-5
x>3 2x+1-x+3=x+4<=-a a<=-7
实数a<=-7