Question

偏微分方程与常微分方程的本质区别是？

Answer 1

常微分方程，描述的是一个量随一个自变量变化的规律，如位置随时间的变化规律。
偏微分方程组，描述的是一个量随着2个或更多自变量变化的规律。比如温度随着时间位置的变化。这样就需要4个（分别是时间，和三个空间维度）偏微分方程来描述。
偏微分方程一般比常微分方程复杂，不仅在于它自变量多，而且各个自变量之间会有耦合，比如温度随时间的变化和位置有关，同时温度随位置的变化又和时间有关，所以很复杂。一般用数值法求解。比如天气预报，就是用计算机求解偏微分方程得到的。