Question

物理题求助，角动量问题

题目是英文的，大致翻译一下：两个小孩，每个都是40千克，以2m/s的初速度向相反的方向跑直到跳上原本静止的圆盘的边缘上（按切线方向跳上），圆盘的半径R=3m，转动惯量 I=150kgm^2，问：
1. 当他们跳到圆盘上时，圆盘的角速度是多少？假设他们在最边缘（R=3m）
2. 现在两个小孩向圆盘中心走使半径R=1m，那么圆盘新的角速度是多少？

非常感谢！

Answer 1

解：1.跳上圆盘瞬间，认为两个人和圆盘组成的系统角动量守恒，即有2mvR=(I+2mR^2)w,w即是所求角速度。其中m=40kg，v=2m/s,R=3m, I=150kgm^2.
2.还是两个人和圆盘组成的系统角动量守恒，即是2mvR=(I+2mR'^2)w',R'=1m,w'为新角速度。

解这种题根本就不是用动量定理、角动量定理思考，楼上的解法不具有普遍性。题意是考察角动量守恒定理！

Answer 2

1.设圆盘与小孩之间的摩擦力为F，作用时间为Δt，作用后圆盘的角速度为ω0，则对小孩，由动量定理：-FΔt=mω0R-mv
对圆盘，由角动量定理：2FRΔt=Iω0
联立解得：ω0=
2.对小孩和圆盘系统，根据角动量守恒：Iω0=Iω+2mωr² 解得：ω=

追问

第二题中为什么圆盘的角动量会等于后来的圆盘和小孩的角动量之和呢？

追答

哦，我搞错了，研究对象是小孩和圆盘整体，应该是：Iω0+2mω0R²=Iω+2mωr²