Question

若函数y=ax3-x在正无穷到负无穷上是减函数,则a的取值范围是

Answer 1

解：
对函数y求一阶导数得：
y'=3ax^2-1
由已知可得：若函数y在定义域上为减函数，则其导函数值恒为负。
所以有：
a<0
△<=0,即为：12a<=0,综上，a的取值范围为：a<=0

Answer 2

y=ax^3-x

y`=3ax^2-1
函数y=ax3-x在正无穷到负无穷上是减函数

即3ax^2-1在正无穷到负无穷上恒<0
3ax^2<1，x∈R

∴a≤0
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追问

3ax^2<1，x∈R怎么就能得出a小于等于0呢

追答

我写的比较省略
a>0不能在正无穷到负无穷上恒<0
只有部分成立，不满足题意
a=0
y=-x就是减函数，满足条件
a<0,抛物线开口向下，最大值=-1<0
正无穷到负无穷上恒<0

所以a《0