若函数y=ax3-x在正无穷到负无穷上是减函数,则a的取值范围是
2个回答
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解：
对函数y求一阶导数得：
y'=3ax^2-1
由已知可得：若函数y在定义域上为减函数，则其导函数值恒为负。
所以有：
a<0
△<=0,即为：12a<=0,综上，a的取值范围为：a<=0
对函数y求一阶导数得：
y'=3ax^2-1
由已知可得：若函数y在定义域上为减函数，则其导函数值恒为负。
所以有：
a<0
△<=0,即为：12a<=0,综上，a的取值范围为：a<=0
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TableDI
2024-07-18 广告
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y=ax^3-x
y`=3ax^2-1
函数y=ax3-x在正无穷到负无穷上是减函数
即3ax^2-1在正无穷到负无穷上恒<0
3ax^2<1，x∈R
∴a≤0
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y`=3ax^2-1
函数y=ax3-x在正无穷到负无穷上是减函数
即3ax^2-1在正无穷到负无穷上恒<0
3ax^2<1，x∈R
∴a≤0
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追问
3ax^2<1，x∈R怎么就能得出a小于等于0呢
追答
我写的比较省略
a>0不能在正无穷到负无穷上恒<0
只有部分成立，不满足题意
a=0
y=-x就是减函数，满足条件
a<0,抛物线开口向下，最大值=-1<0
正无穷到负无穷上恒<0
所以a《0
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