Question

如何求函数的最值和极值？

Answer 1

极值的求法：

（1）求导数f'(x)；

（2）求方程f'(x)=0的根；

（3）检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

极值函数：

若f（a）是函数f（x）的极大值或极小值，则a为函数f（x）的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

设函数f（x）在x。附近有定义，如果对x。的去心邻域，都有f（x）<f（x），则f（x）是函数f（x）的一个极大值；如果对x。附近的所有的点，都有f（x）> f（x），则f（x）是函数f（x）的一个极小值，对应的极值点就是x。