Question

n人排成一排，环形排列，排列方式有多少种？

Answer 1

n人排成一排，根据排列组合公式，排列方式共有n！种排列方式。

环形排列则排列方式共有（n-1）！，计算方法如下：

给n个同学编号为1，2，3，4，…..n，如果不考虑首尾相连，根据排列组合公式算出共有n！种排列方式，但是，这样算出来的结果中，存在重复的情况：

比如：1234…..n和234…..n1就是两种不同的排列情况，但是如果将这两种排列首尾相接分别围成两个圈，就会发现这是两个一样的圈，元素的相对位置都是一样的，所以不能把环形排列看成单纯的排成一排。

不妨这样思考，1作为这五个元素中的一员，，把位置固定不变，所有人围着他来站位，是可以组成全部的情况，因为组成的圈经过简单的顺时针逆时针的旋转就可以把1转到同一个位置了，有多少种排列情况就和1没有关系了，完全取决于剩下的人，也就是（n-1）！种情况。

扩展资料：

环形排列和排成一排不同，圈是没有排头的，先选出一个人当排头，剩下的人就可以按照排成一排的思想来解决了，也就是说n个人的环形排列就相当于n-1个人站成一排，用字母来表示就是n个人的环形排列就相当于n-1个人站一排。

根据排列组合公式，n-1个人站一排的排列方式有（n-1）！种情况。