如图,在△ABC中,S△ABC=36,DE‖AC,FG‖BC,点D、F在AB上,点E在BC上,G在DE上且BF=FD=DA。求四边形BEGF面积
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因为BF=FD=DA，所以D、F为AB的三分点，DF=1/3AB，DB=2/3AB
因为DE‖AC，所以△BDF与△ABC相似，S△BDF=(2/3)^2*S△ABC=4/9*36=16
因为FG‖BC，所以△BDF与△GDF相似，S△GDF=(1/2)^2*S△BDF=1/4*16=4
四边形BEGF面积=S△BDF-S△GDF=16-4=12
因为DE‖AC，所以△BDF与△ABC相似，S△BDF=(2/3)^2*S△ABC=4/9*36=16
因为FG‖BC，所以△BDF与△GDF相似，S△GDF=(1/2)^2*S△BDF=1/4*16=4
四边形BEGF面积=S△BDF-S△GDF=16-4=12
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