Question

a≥|1+x|+2*|2+x|+3*|x+3|+4*|4+x|，求a的范围

Answer 1

考虑绝对值定义，当x≤-4时，有a=|-4-x|+2|2+x|+3|x+3|+4|4+x|=4-x+4x+6-x+16+8+12+3x+12+16+4x=15x+68；当-4<x≤-3时，有a=|-4-x|+2|2+x|+3|x+3|+4|4+x|=4-x+4x+6-x+16+8+9-3x+12+16+4x=5x+69；当-3<x≤2时，有a=|-4-x|+2|2+x|+3|x+3|+4|4+x|=4-x+4x+6-x+16+2x+9-3x+6x+16+4x=21；当x>2时，有a=|-4-x|+2|2+x|+3|x+3|+4|4+x|=4-x+4x+2x+3x+6x+16+12+16+4x=19x+64。 因此，当x ∈ (-∞,-4] 时，a ∈ (-∞,68+ε)；当x ∈ (-4,-3] 时，a∈ [69-ε,69+ε)；当x ∈ (-3,2] 时，a = 21；当x ∈ (2, +∞) 时，a ∈ (64+ε,+∞)。其中，ε为任意正数。