Question

f（x）=4x/（x*x+1）在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是（ ）？

Answer 1

解：f(x)=4x/(x^2+1),f"(x)=(4-4x^2)/(x^2+1)^2,若该函数在区间（m,2m+1)上单调增函数，那么4—4x^2>0,则x^2-1<0;求解得到—1<x<1 由此可知区间（m,2m+1）必须是区间（—1,1）的子集。即：m>-1,2m+1<1;满足二个条件；得到实数m的取值范围为—1<m<0 特殊值检验，将0,-1带入区间可知，0.-1是满足要求的，综上所述： 得到实数m的取值范围为—1<=m<=0)个人观点 不懂可以再问

Answer 2

m大于等于-1，小于等于0
f（x）=4x/（x*x+1）

=4/(x+1/x)
x+1/x 在（-1，0） 和（0，1）单调递减，所以f(x) 在此单调递增
所以 m在（-1，0） 和2m+1 在（-1，0）得出 m 在（-1，-1/2)
同样m 在（0，1）和2m+1在（0，1），得出m在（-1/2,0)
又m=-1,-1/2,0都符合
所以m大于等于-1，小于等于0

Answer 3

解决方案：F（X）= F（X），F（x）为奇函数在R，因此只需检查X≥0时单调。
当x> 0时，f（X）= 4X /（x ^ 2 +1）= 4 /（X +1 / X）= 4 /（√X-1 /√X）^ 2 + 2]
显然，当x> 1，为√x> 1 /√x的，分母是大于0，并且随着x的增加，所以函数f（x）单调递减;
当0 <X ≤1时，f（X）= 4X /（X ^ 2 +1）= 4 /（x +1的/ x的）= 4 / [（1 /√的X为√x）^ 2 +2]，1 /为√x≥√x时，分母是大于0，随着x的增加而减小，因此，函数f（x）是一个单调递增。
当x = 0时，f（x）= 0。因此，是单调递增函数f（x）在[0,1]。
考虑R上的奇函数的对称性+增量间隔，间隔时间也保持相应的R-增量间隔。因此，f（x）是单调递增在[-1,0]。
因此，函数f（x）的单调递增间隔[-1,1]的
的间隔（M，2M +1），是一个单调递增函数，所以才
-1≤M ≤1
-1≤2M +1≤1
M <2M +1
解决方案-1 <M≤0

Answer 4

f'(x)=(4-4x^2)/(x^2+1)^2>0
-1<x<1
m>=-1,2m+1<=1
所以-1<=m<=0

Answer 5