Question

生产函数为Q=L+2K+5为什么规模报酬递减？

Answer 1

生产函数Q=L+2K+5中，Q表示产出，L表示劳动力的数量，K表示资本的数量，常数项5表示技术水平或其他因素。
规模报酬是指在一定生产技术水平下，生产要素（如劳动力、资本等）的数量倍增时所带来的产出变化。如果在增加生产要素的数量后，总产出增加的比例小于生产要素数量的比例，则称存在规模报酬递减。反之，则存在规模报酬递增。
对于上述生产函数而言，当同时增加劳动力和资本时，可以得到：
Q(L, K) = L + 2K + 5
Q(aL, aK) = aL + 2aK + 5 （a为正常数）
对于任意正整数a和b，
Q(aL+bL, aK+bK) = (a+b)L + 2(a+b)K + 5
= aL + 2aK + 5 + bL + 2bK + 5
= Q(aL,aK) + Q(bL,bK)
因此，这个生产函数是具有规模报酬性质的。
现在进入问题：为什么此生产函数显示规模报酬递减？
首先，在这个函数中不存在固定成本（没有常量C），也不存在边际收益递减的情况。但是，在增加劳动力和资本以生产更多产品时，会遇到生产效率递减的情况。增加劳动力和资本的数量可能会导致生产效率的递减，因为增加这些要素的数量后，它们彼此之间相互制约，导致一些浪费。
例如，当公司雇佣更多工人时，他们可能需要共用一个有限的空间和资源。这样做可能会导致工人之间发生冲突或资源短缺，从而降低了每个工人的生产效率。此外，在某些情况下，资本设备（如机器）也可能降低其效率并损坏，并随着时间推移而下降。因此，在倍增生产因素的数量时，每次新增一个单位所带来的收益会逐渐减少，并且总体收益将呈现递减规模报酬。
综上所述，根据上述原因可以得出：在这个具有规模报酬性质的生产函数中存在规模报酬递减。