Question

已知数列an的前n项和Sn满足Sn＝2an＋（－1）^n（n属于正整数）。 1，求数列an的前三项，

已知数列an的前n项和Sn满足Sn＝2an＋（－1）^n（n属于正整数）。
1，求数列an的前三项，a1，a2和a3。
2，求证数列{an＋2/3（－1）^n}为等比数列，并求出an的的通项公式。

Answer 1

1、a1=S1=2a1-1 ，因此 a1=1 ；
a1+a2=S2=2a2+1 ，解得 a2=0 ；
a1+a2+a3=S3=2a3-1 ，解得 a3=2 。
2、Sn=2an+(-1)^n ，S(n+1)=2a(n+1)+(-1)^(n+1) ，
两式相减，得 a(n+1)=S(n+1)-Sn=2a(n+1)-2an-2(-1)^n ，
因此 a(n+1)+2/3*(-1)^(n+1)=2*[an+2/3*(-1)^n] ，
这说明｛an+2/3*(-1)^n｝是首项为 a1-2/3=1/3 ，公比为 2 的等比数列，
因此 an+2/3*(-1)^n=1/3*2^(n-1) ，
那么 an=[2^(n-1)+2*(-1)^(n-1)]/3 。