设函数fx=|x-a|+2x,其中a>0当a=2时,求不等式fx≥2x+1的解集

第2问若x∈(-2,+无穷)时,恒有fx>0,求a的取值范围... 第2问 若x∈(-2,+无穷)时,恒有fx>0,求a的取值范围 展开
Q加2472248035
2013-03-08 · TA获得超过434个赞
知道答主
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fx≥2x+1
|x-2|+2x≥2x+1
|x-2|≥1
x≥3或 -1≥x

(2)恒有fx>0
|x-a|+2x>0
当x≥a时:
3x-a>0
3x>a 因为x∈(-2,+无穷)
所以,-6>a 符合x≥a
所以,-6>a 成立

当a>x时:
x+a>0
a>-x 因为x∈(-2,+无穷)
所以,a>2 符合a>x
所以,a>2 成立

综上所述,所以 -6>a 或 a>2
angeldara
2013-03-08 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
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法1:数形结合
f(x)>0在x∈(-2,+∞)上恒成立,即x-a|>-2x恒成立。
分别做C1:y=|x-a|与C2:y=-2x的图象,临界点是A(-2,4)
C1与x轴的交点是B(a,0),设直线AB的斜率k
由图象的性质可得,
当a》0时,k《-1,得a》2
当a<0时,k》1,得a《-6
综上,a《-6或a》2

法二,去绝对值,分类讨论
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