Question

若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为2倍根号3，答案是a=1，

但是我们老师说利用勾股定理，√(3+a2)+1=a，解得是a=-1为什么求解

Answer 1

两圆公共弦的直线L方程是2ay-6=-4,即y=1/a
所以联立x2+y2=4与y=1/a，可得公共弦两端点的坐标，利用两点坐标公式可得弦AB=2根号3
可得a=1

追问

我知道是a=1但我想知道那么做怎么错了

Answer 2

这题怎么回事呢？你的条件：x2+y2+2ay-6=0(a＞0)不是限定了：a>0了吗？
怎么会a=-1？？
如果不限定a的正负，答案是2个：a=1或a=-1都可以的
关键看题目的条件

Answer 3

显然，圆x^2＋y^2＝4的圆心A的坐标为（0，0）、半径r＝2。
改写圆x^2＋y^2＋2ay－6＝0的形式，得：x^2＋（y＋a）^2＝6＋a^2，
∴圆x^2＋y^2＋2ay－6＝0的圆心B的坐标为（0，－a）、半径R＝√（6＋a^2）。

令公共弦为MN，且AB与MN相交于C，则：MC⊥AB、MC＝MN/2＝√3。
一、当A、B在MN的两侧时，
很明显，有：AC＝√（AM^2－MC^2）、BC＝√（BM^2－MC^2），且AC＋BC＝AB，
∴AB＝√（AM^2－MC^2）＋√（BM^2－MC^2），
∴√［（0－0）^2＋（0＋a）^2］＝√（r^2－3）＋√（R^2－3），
∴a＝√（4－3）＋√（6＋a^2－3）＝1＋√（3＋a^2），
∴（a－1）^2＝3＋a^2，∴a^2－2a＋1＝3＋a^2，∴2a＝1－3＝－2，∴a＝－1。
这与题目中的a＞0矛盾，∴这种情况应舍去。

二、当A、B在MN的同侧时，
很明显，有：AC＝√（AM^2－MC^2）、BC＝√（BM^2－MC^2），且｜AC－BC｜＝AB，
∴AB＝｜√（AM^2－MC^2）－√（BM^2－MC^2）｜，
∴√［（0－0）^2＋（0＋a）^2］＝｜√（r^2－3）－√（R^2－3）｜，
∴a＝｜1－√（3＋a^2）｜，∴a＝1－√（3＋a^2），或a＝√（3＋a^2）－1，
∴√（3＋a^2）＝1－a，或√（3＋a^2）＝1＋a，
∴3＋a^2＝1－2a＋a^2，或3＋a^2＝1＋2a＋a^2，
∴2a＝－2，或2a＝2，∴a＝－1，或a＝1。
自然应舍去a＝－1。
∴a＝1。

综合上述一、二，得：a＝1。