Question

x的n次方收敛域是什么？

Answer 1

答案：x的n次方收敛域为-1到1。
解释：x的n次方在x=1时显然收敛，因为此时等比数列的公比为1，根据等比数列求和公式，收敛于n+1。而在x=-1时，当n为偶数时，x的n次方为1，收敛于n+1；当n为奇数时，x的n次方为-1，收敛于0。对于|x|>1的情况，由于等比数列的公比大于1或小于-1，因此不可能收敛。
拓展：收敛域是指一个幂级数在哪些点上收敛。对于幂级数∑an(x-a)^n，有两种测试方法来确定它的收敛域：比值测试和根值测试。在x=±1时，比值测试和根值测试均可以得到收敛半径为1，因此收敛域为-1到1。