Question

很难的奥数题，圆锥与圆柱的几何奥数题

1.从图纸上剪下半径为30厘米的扇形做成一个圆锥,圆锥底面半径是20厘米,圆锥的表面积是多少?
2.从一个底面半径为3厘米,高为4厘米的圆柱中,挖去一个以圆柱上底面为底,下底面中心为顶点的圆锥,得到一个新的几何体，求这个几何体的表面积是多少平方厘米?

Answer 1

1、扇形的半径就是圆锥的母线
关键问题是表面积计不计算圆锥的底面，底面是空的
要是根据表面积公式：π*20*20+π*20*30=1000π平方厘米
2、新几何体的表面积=圆柱的侧面积+下底面积+圆锥的侧面积
=2*π*3*4+π*3*3+π*3*5（圆锥的母线）
=48π 平方厘米

Answer 2

1。从图纸上剪下半径为30厘米的扇形做成一个圆锥,圆锥底面半径是20厘米,圆锥的表面积是多少?
解：园锥的侧面积=πRL=20×30π=600π厘米²；【其中R为底面半径，L为侧母线长。】

2.从一个底面半径为3厘米,高为4厘米的圆柱中,挖去一个以圆柱上底面为底,下底面中心为顶点的圆锥,得到一个新的几何体，求这个几何体的表面积是多少平方厘米?

解：新几何体的表面积=园柱侧面积＋园柱的下底面积＋园锥的侧面积
园柱侧面积=2π×3×4=24π；园柱下底面积=π×3²=9π；园锥侧面积=π×3×√(3²+4²)=π×3×5=15π；
故新几何体的表面积＝24π＋9π＋15π=48π厘米²

Answer 3

1.
圆锥底面半径是20cm，所以圆锥底面周长L为2πr=40π
表面积=圆锥侧面积=r·L/2=30*40π/2=600π（cm^2）
2.
挖去几何体是圆锥体，因为半径是3，高为4，所以勾股定理得母线长是5cm
圆锥底面周长L=2πr=6π，底面积=πr*r=9π，圆柱侧面积=L*4=24π
表面积=圆锥侧面积+底面积+圆柱侧面积=5*6π/2+9π+24π=48π（cm^2）

Answer 4

1、圆锥的表面积S=侧面积+底面积=πRL+πR^2
R为圆锥体底面圆的半径
L为圆锥的母线长
S=π*20*30+π*20^2=600π+400π=1000π 平方厘米
2、圆锥母线长L=√(3^+4^)=√(9+16)=5 厘米
表面积S=圆柱侧面积+一个底面积-圆锥侧面积
=2πRH+πR^2-πRL
=2π*3*4+π3^2-π3*5
=24π+9π-15π
=18π 平方厘米