Question

数学问题，已知不等式|X-2|＞1的解集与关于X的不等式X∧2-aX+b＞0的解集相等。 1.求实数

数学问题，已知不等式|X-2|＞1的解集与关于X的不等式X∧2-aX+b＞0的解集相等。
1.求实数a,b的值。
2.求函数f（X）=√（X-3）+√（5-X）的最大值，及取最大值时X的值。

Answer 1

1由不等式|x-2|＞1可得 x-2＞1 或x-2＜-1，解得x＞3 或x＜1，
故不等式|x-2|＞1的解集为{x|x＞3 或x＜1 }，即不等式x2-ax+b＞0的解集为{x|x＞3 或x＜1 }．
∴3+1=a，3×1=b
∴a=4，b=3
2f（X）=√（X-3）+√（5-X）得3≤x≤5
由[√（X-3）+√（5-X）]²=x-3+5-x+2√（X-3）*（5-X）
=2+2√（X-3）*（5-X）
=2+2√-x²+8x-15
=2+2√-（x-4）²+1 （当x=4时，2+2√-（x-4）²+1由最小值）
≤2+2√1=3
即[√（X-3）+√（5-X）]²的最大值为3
即√（X-3）+√（5-X）的最大值为√3
即f（X）的最大值为√3，此时x=4

Answer 2

1.
|X-2|＞1
x>3或x<1
（x-3）(x-1)=x^2-4x+3=X∧2-aX+b>0
所以
a=4;b=3

2.利用基本不等式，可得知
√（X-3）+√（5-X）≥2√√[(x-3)(5-x)]
即（x-3)(5-x）取其最大值时的x，该x也使f（X）出现最大值

x=4时，f（x）有最大值=2

Answer 3

|X-2|＞1.即X＞3，或X＜1
与X∧2-aX+b＞0解集相同
把x=3和x=1带入
9-3a+b=0
1-a+b=0
解出a=4，b=3，

f（X）=√（X-3）+√（5-X）（3≦x≦5）
两边平方2+2√（x-3）（x-5）
根号下的：（x-4）^2-1 （3≦x≦5）
最大为0
所以f（X）=√（X-3）+√（5-X）的最大值为√2，此时x=3或5
采纳。

Answer 4

1、|x-2|>1 → x-2<-1，x-2>1；∴ x<1，x>3；
x=1和x=3 是方程 x²-ax+b=0 的两实根，∴ b=30，a=4；
2、f(x)=√(x-3)+√(5-x)，x-3≥0，5-x≥0，即 3≤x≤5；
令 f'(x)=1/[2√(x-3)]-1/[2√(5-x)]=0，x-3=5-x，∴ x=4；
极大值：f(4)=√√(4-3)+√(5-4)=2；

Answer 5

第一问|X-2|＞1的取值范围是x>3或x<-1 ，不等式X∧2-aX+b＞0的解可以用公式法表示为x>[a+√(a^2-4b)]/2 x<[a-√(a^2-4b)]/2 将前面算出来的3和-1带入 可以求出 a=4 b=3
第二问应用均值不等式，首先定义域为[3,5],
取x属于[3,5],则√（X-3）和√（5-X）都大于0
所以有f（x）>=2√（X-3）√（5-X）=2√(x-3)(5-x) 但看(x-3)(5-x)在[3,5]之间最大值是1，
所以f（x）>=2
当且仅当根号（x-3）=根号（5-x）时，即x=4时成立
望采纳