Question

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+（-1）n，n≥1． （1）写出数列{an}的前三项

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+（-1）n，n≥1．
（1）写出数列{an}的前三项a1，a2，a3；（2）求数列{an}的通项公式．

Answer 1

1、a1=S1=2a1-1 ，因此 a1=1 ；
a1+a2=S2=2a2+1 ，解得 a2=0 ；
a1+a2+a3=S3=2a3-1 ，解得 a3=2 。
2、Sn=2an+(-1)^n ，S(n+1)=2a(n+1)+(-1)^(n+1) ，
两式相减，得 a(n+1)=S(n+1)-Sn=2a(n+1)-2an-2(-1)^n ，
因此 a(n+1)+2/3*(-1)^(n+1)=2*[an+2/3*(-1)^n] ，
这说明｛an+2/3*(-1)^n｝是首项为 a1-2/3=1/3 ，公比为 2 的等比数列，
因此 an+2/3*(-1)^n=1/3*2^(n-1) ，
那么 an=[2^(n-1)+2*(-1)^(n-1)]/3 。

Answer 2

a(1)=s(1)=2a(1)+(-1), a(1)=1.
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=2a(n+1)+(-1)^(n+1)-2a(n)-(-1)^n,
a(n+1)=2a(n)+2(-1)^n,
(-1)^na(n+1)=-2(-1)^(n-1)a(n)+2,
b(n)=(-1)^(n-1)a(n),
b(n+1)=-2b(n)+2,
b(n+1)-2/3 = -2b(n) + 4/3 = -2[b(n) - 2/3].
{b(n) - 2/3}是首项为b(1)-2/3=a(1)-2/3=1/3,公比为-2的等比数列.
b(n)-2/3=(1/3)(-2)^(n-1),
(-1)^(n-1)a(n)=b(n)=2/3 + (-2)^(n-1)/3
a(n)=[2(-1)^(n-1)+2^(n-1)]/3

Answer 3

（1）
当n=1时，S1=a1=2a1+（-1）×1，所以a1=1
当n=2时，S2=a1+a2=2a2+（-1）×2，所以a2=a1+2=3
当n=3时，S2=a1+a2+a3=2a3+（-1）×3，所以a3=a1a2+3=7
（2）
Sn=2an+（-1）n （1）
S（n-1）=2a（n-1）+（-1）（n-1） （2)
(1)-(2),得an=2an-2a（n-1）-1
an=2a（n-1）+1

所以a（n-1）=2a（n-2）+1

a（n-2）=2a（n-3）+1
.。。。。。。。。
。。。。。。。。
。。。。。。。。
a2=2a1+1
将上式都相加，得
an=S（n-1）+（n-1）

Answer 4

（1）
Sn=2an+（-1）n
S1=2a1+（-1）=a1 得a1=1
S2=2a2+（-1）X2=a1+a2 得a2=3
S3=2a3+（-1）X3=a1+a2+ a3 得a3=7

数列{an}的前三项a1，a2，a3 分别是1，3，7

an=2a(n-1)+1