Question

高数问题！

Answer 1

用洛必达法则，分子分母求导数，其中分子求导要根据变上限积分求导法则去做，原极限=lim(arctanx)^2/[2x/2(x^2+1)^(1/2)]=lim[(x^2+1)^(1/2)*(arctanx)^2]/x=π^2/4

追问

请问这个不是零比零或者无穷比无穷为啥能用罗必达法则？

追答

这是无穷比无穷型的呀，分子的积分结果也是趋于无穷的。

追问

那分子的积分怎样判断出的呢？灰常感谢

追答

t趋于无穷时，arctant趋于π/2，(arctant)^2趋于π^2/4，只要被积函数当积分变量趋于无穷时不趋于0，积分结果肯定是无穷大。

追问

我懂了，非常感谢~！