Question

已知函数f(x)=e∧x+ax a∈R 求函数f(x)的单调区间

Answer 1

计算f（x）=e^x+ax的导数得：
f'（x）=e^x+a
（1）当a≥0时，f'（x）=e^x+a>0
所以函数f(x)在（-∞，+∞）内单调递增；
当a<0时，令f'（x）=e^x+a=0得
x=ln（-a）
当x∈(-∞,ln（-a））时，f'（x）=e^x+a<0
所以函数f(x)在x∈(-∞,ln（-a））内单调递减；
当x∈[ln（-a），+∞）时，f'（x）=e^x+a≥0
所以函数f(x)在x∈[ln（-a），+∞）内单调递增；

Answer 2

f'(x)=e^x+a，
讨论a:
若a>=0,则f'(x)>0, 函数在R上单调增
若a<0,则由f'(x)=0得极小值点x=ln(-a)
x<ln(-a)时单调减；x>ln(-a)时单调增