Question

y=cos^2X+sinXcosX的最大值、最小值和最小正周期

Answer 1

∵y
＝（cosx）^2＋sinxcosx＝（1/2）（1＋cos2x）＋（1/2）sin2x
＝1/2＋（1/2）（cos2x＋sin2x）＝1/2＋（1/√2）［cos2xcos（π/4）＋sin2xsin（π/4）］
＝1/2＋（√2/2）cos（2x－π/4），
∴函数的最大值是（1＋√2）/2，最小值是（1－√2）/2，最小正周期是π。

Answer 2

y=cos^2X+sinXcosX
=1/2(1+cos2x)+1/2sin2x
=1/2(sin2x+cos2x)+1/2
=√2/2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+1/2
=√2/2sin(2x+π/4)+1/2
∴f(x)最大值为√2/2+1/2
最小值为-√2/2+1/2