Question

如图所示,ab是圆o的直径,c,d是圆o上的两点,且ac=cd.求证:oc||bd 若bc将四边形obdc分成面积相等的两个三角

如图所示,ab是圆o的直径,c,d是圆o上的两点,且ac=cd.求证:oc||bd 若bc将四边形obdc分成面积相等的两个三角形，试确定四边形obdc的形状。 谢了！

Answer 1

　　楼主你好

　（1）证明：∵AC=CD
　　∴弧AC与弧CD相等
　　∴∠ABC=∠CBD
　　又∵OC=OB（⊙O的半径）
　　∴∠OCB=∠OBC
　　∴∠OCB=∠CBD
　　∴OC∥BD
　　（2）解：∵OC∥BD，
　　设平行线OC与BD间的距离为h
　　又S△OBC=1/2OC×h，S△DBC=1/2BD×h
　　因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形
　　即S△OBC=S△DBC
　　∴OC=BD
　　∴四边形OBDC为平行四边形
　　又∵OC=OB
　　∴四边形OBDC为菱形．

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Answer 2

∵AC=CD
∴弧AC=弧CD
∴∠ABC=∠DBC
∵AB是直径
∴OB=OA=OC
∴∠OCB=∠OBC=∠ABC=∠DBC
即∠OCB=∠DBC
∴OC∥BD(内错角相等，两直线平行）
2、∵OC∥BD
∴△BOC和△BCD的高相等
∵S△BOC=S△BDC
∴OC=BD
∴四边形OBDC是平行四边形

Answer 3

(1)∵AC=CD ∴弧AC=弧CD，所以角ABC=角CBD（同弧所对的圆周角相等），∵弧AC=弧AC
∴角AOC=2×角ABC （同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），所以角AOC=角ABD
所以OC平行BD
（2)OC平行BD,平行线间距离处处相等，即两三角形等高，又因为等面积，所以OC=BD，
一组对边互相平行且相等的四边形是平行四边形

Answer 4

做辅助线od和ad，三角形aoc和cod全等，ad垂直co，然后三角形aco是等边的，好多60度，提示到这儿可否……