Question

求与a=i+2j+k，a=2i+j-3k都垂直的单位向量，会的麻烦帮忙回答下

如题

Answer 1

求与a=i+2j+k，b=2i+j-3k都垂直的单位向量

解：设与a，b都垂直的向量为c，则：
∣i j k∣
c=a×b=∣1 2 1∣=(-6-1)i-(-3-2)j+(1-4)k=-7i+5j-3k
∣2 1 -3∣
∣c∣=√(49+25+9)=√83

故垂直于a，b的单为向量为(1/√83)c=(1/√83)(-7i+5j-3k)

Answer 2

a=(1,2,1) b=(2,1,-3)
令c=(x0,y0,z0)
a*c=0
x0+2y0+z0=0
b*c=0
2x0+y0-3z0=0
|c|=1
x0²+y0²+z0²=1
x0=-7/√83,y0=5/√83,z0=-3/√83或x0=7/√83,y0=-5/√83,z0=3/√83