Question

已知函数f（x）=ln1–x分之x，若f(a)+f(b)=0,且0<a<b<1,则ab的取值范围

希望可以帮助一下

Answer 1

g(x)=x/(1-x)为单调增函数，故f(x)=ln(x/(1-x))为单调增函数。
因为a<b，所以f(a)<f(b)，而-f(a)=f(b)
f(a)+f(b)=ln(a/(1-a))+ln(b/(1-b))=ln(ab/((1-a)*(1-b)))=0
故ab/((1-a)*(1-b))=1，故a+b=1
a+b>=2*根号ab，等号在a=b时成立，由于a<b，故等号不成立
故根号0<ab<1/4