Question

计算：（1减二的平方分之一）（1减三的平方分之1）......×（1减2013的平方分之一） 怎么算？谢谢

Answer 1

用平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2013)(1+1/2013)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(2012/2013)(2014/2013)
中间约分
=(1/2)(2014/2013)
=1007/2013

追问

为什么？可以解说一下吗？

追答

哪里不懂

追问

第二项是不是将二的二次方分之一拆出来啊？

追答

平方差
a²-b²=(a+b)(a-b)

Answer 2

计算：
（1减二的平方分之一）（1减三的平方分之1）......×（1减2013的平方分之一）

=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(-1/3）……×(1+1/2013)(1-1/2013)
=3/2×4/3×……×2014/2013×1/2×2/3×……×2012/2013
=2014/2×1/2013
=1007/2013

追问

对不起，可不可以解说一下为什么这么做呢？

追答

这是平方差公式的运用啊：
a²-b²=(a+b)(a-b)

Answer 3

原式
=（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……（1-1/2012)(1+1/2012)(1-1/2013)(1+2013)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4……2011/2012×2013/2012×2012/2013×2014/2013
=1/2×2014/2013
=1007/2013