Question

把能表示成两个正整数平方差的这种正整数,从小到大排成一列,那么a2011=

Answer 1

能表示成两个正整数平方差的只有所有奇数和所有4的倍数。奇数的话很好理解，（a+b）（a-b）=奇数，其中a-b=1，a+b=这个数就行了。如果a-b是偶数，那么a+b也一定是偶数，所以2n*2m=4mn，一定是4的倍数。
那么也就是说，每4个数中有3个是能表示成两个正整数平方差的数。例：1，3，4；5，7，8……设3个为1组。
第2011个在第2011/3=670……1，在第671组。算法是670*4+1=2681

追问

为何算法是670*4+1=2681 回答我选你

追答

在671组，的第一个，可以看成670组的第三个数+1，也就是670*4+1。你发现每一组的第三个数都是组数的四倍对吧