Question

求下列行列式

| a 1 0 0 |
| -1 b 1 0 |
| 0 -1 c 1 |
| 0 0 -1 d |

Answer 1

解：
a 1 0 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

r1<--->r2 【行列式值多了一个负号】
-1 b 1 0
a 1 0 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

r2+ar1
-1 b 1 0
0 1+ab a 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

r2<--->r3 【行列式值多了一个负号】
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 1+ab a 0
0 0 -1 d

r3+(1+ab)r2
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 a+c+abc 1+ab
0 0 -1 d

r3<--->r4 【行列式值多了一个负号】
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
0 0 a+c+abc 1+ab

r4+(a+c+abc)r3
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
0 0 0 1+ab+ad+cd+abcd

所以行列式的值=(-1)³×(-1)×(-1)×(-1)×(1+ab+ad+cd+abcd)=1+ab+ad+cd+abcd