Question

如图①,已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C

（1）求抛物线的解析式
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，是△CMP为等腰三角形？若存在请直接写出所有符合条件的点P的坐标，不存在请说明理由
（3）如图二，若点E为第二象限抛物线上一动点，链接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标
自己画的图不好，大概就那样

Answer 1

1）

将A(1,0)，B(-3,0)代人y=ax²+bx+3，得，

a+b+3=0，

9a-3b+3=0，

解得a=-1,b=-2

抛物线为y=-x²-2x+3=-(x+1)²+4

所以对称轴为x=-1，M(-1，0)

由C(0，3)

在直角三角形OCM中，由勾股定理，得，CM=√10

以M为圆心，√10为半径画弧，交对称轴于点P,

此时有MP=MC,

有两个点符合要求，即（-1，√10），(-1,-√10)

以C为圆心，√10为半径画弧，交对称轴于点P,

此时CP=CM,即P(-1，6)

作CM的垂直平分线交对称轴于点P,

此时PC=PM,

解得P(-1,5/3)

所以符合条件的点有3个

 

2）

 

设E(x,-x²-2x+3),其中x<0,-x²-2x+3>0,

连OE,

S△BOE=(1/2)*BO*(-x²-2x+3)=（3/2）(-x²-2x+3)

S△COE=(1/2)*CO*(-x)=(-3/2)x

所以四边形BOCE面积

=S△BOE+S△COE

=（3/2）(-x²-2x+3)+(-3/2)X

=（-3/2)x²-(9/2)x+9/2

当x=-3/2时，有最大面积,此时E(-3/2，15/4)

Answer 2

好难看 不解答 你带进去算了