Question

函数f（x）=x³-3x+a有一个零点，求a范围？

Answer 1

问题不是特别准确，自觉得应该加上“唯一”
函数f（x）=x³-3x+a有唯一一个零点，求a范围

将问题转化为极值问题解决：
f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)
令f'(x)=0解得x=-1或x=1
随x变化，f'(x),f(x)变化如下
x x<-1 -1 -1<x<1 1 x>1
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大值 减 极小值 减
f(x)极大值=f(-1)=2+a
f(x)极小值=f(1)=-2+a
若函数f（x）=x³-3x+a有唯一一个零点
则f(x)极大值<0或f(x)极小值>0
即2+a<0或-2+a>0
∴a范围是a<-2或a>2

追问

额，怎么又是你。。。上次我的题也是你做的。。。真是谢谢了。。。把分给你了哦。。。

追答

有缘呀，呵呵

Answer 2

这样看：y1=x^3;y2=3x-a;如果按题中的要求，就是这两条线只能有一个交点，你先把x^3和3x的图像画出来（有两个交点），然后把3x向右下平移，直到和x^3只有一个交点为止，此时a是一个确定的值，你自己计算一下吧，我不太方便。

追问

这是关于导数的