Question

已知单摆振幅，频率，质量，求最大速度？

老师给的公式是1/2 k x²=1/2 m v² 其中k是回复力的系数，x是偏移平衡位置的位移。求详细解答原因

Answer 1

运用单摆的频率公式：
f=2根号下L/g，得摆长L＝gf^2/4 ，那么设最大摆角为A，sin(A/2)=x/(2L)
那么LsinA也能算出，由机械能守恒，mgLsinA=mv^2/2 从而解出最大速度。（由于手机原则，不方便打出具体算式，有疑问请追问）

追问

我知道这个算法，我想问的是为什么用1/2 k x²来算，老师说这是弹性势能，可是为什么有弹性势能？不是动能与重力势能转换吗？

追答

如果考虑弹性势能也可以，弹性势能是重力势能的简化。得到的值除了在最高和最低点外，其他位置都是得到的近似值。

Answer 2

机械能守恒
平衡位置 x=0 只有动能 E=1/2 m v²
x处 v=0 只有弹性势能 E=1/2 k x²
所以 1/2 k x²=1/2 m v²
平衡位置处速度最大

追问

为什么有弹性势能？不是动能与重力势能转换吗？