如图,圆o中弦AB=CD,且AB与CD交于E.求证;DE=AE
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连接BC，因为AB=CD，所以AB对应的弧AB=CD对应的弧CD，弧AD是公共弧，所以：
弧AB-弧AD=弧CD-弧AD
即：弧BD=弧AC
所以：弧BD对应的弦BD=弧AC对应的弦AC
即：BD=AC
又因为：AB=CD，BC=BC
所以三角形ABC全等三角形DCB
所以：∠BAC=∠CDB
相等的弧AD对应的圆周角相等，即：∠ACD=∠ABD
又因为：AC=BD
所以：三角形ACE全等三角形DBE
所以：AE=DE
弧AB-弧AD=弧CD-弧AD
即：弧BD=弧AC
所以：弧BD对应的弦BD=弧AC对应的弦AC
即：BD=AC
又因为：AB=CD，BC=BC
所以三角形ABC全等三角形DCB
所以：∠BAC=∠CDB
相等的弧AD对应的圆周角相等，即：∠ACD=∠ABD
又因为：AC=BD
所以：三角形ACE全等三角形DBE
所以：AE=DE
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