关于x的方程（1-2k）x^2-2根号(k+1)x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围
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方程 （1-2k)x²-2√(k+1)x-1=0 有两个不相等的实数根
∴[2√(k+1)]²-4(1-2k)(-1)＞0
即 |k+1|+1-2k＞0
当 k＜-1时 |k+1|=-k-1
则 -k-1+1-2k＞0 -3k＞0 k＜0
此时k 的取值范围是 k＜-1
当 k≥-1 时 |k+1|=k+1
则 k+1+1-2k＞0 k＜2
此时 k 的取值范围是 -1≤k＜2
∴k 的取值范围是 k＜2
∴[2√(k+1)]²-4(1-2k)(-1)＞0
即 |k+1|+1-2k＞0
当 k＜-1时 |k+1|=-k-1
则 -k-1+1-2k＞0 -3k＞0 k＜0
此时k 的取值范围是 k＜-1
当 k≥-1 时 |k+1|=k+1
则 k+1+1-2k＞0 k＜2
此时 k 的取值范围是 -1≤k＜2
∴k 的取值范围是 k＜2
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b*2-4ac>0
4k+4+4-8k>0
-4k>-8
k<2
4k+4+4-8k>0
-4k>-8
k<2
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