Question

急！梯形ABCD中,AD//BC,他在梯形内部取了一点O,（O不是AC,BD的交点）量得OB=OC,OA=OD

梯形ABCD中,AD//BC,他在梯形内部取了一点O,（O不是AC,BD的交点）量得OB=OC,OA=OD，问：梯形ABCD是等边梯形吗？
对不起。。是问：梯形ABCD是等腰梯形吗

Answer 1

梯形ABCD肯定是等腰梯形，

追问

对不起。。是问：梯形ABCD是等腰梯形吗。能告诉怎么证明吗？

追答

∵AD//BC,
∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD
∵OA=OD OB=OC
∴∠OAD=∠ODA ∠OBC=∠OCB
∵∠BAD+∠ABC=∠OAD+∠OAB+∠OBA+∠OBC=∠ADC+∠BCD=∠ODC+∠ODA+∠OCB+∠OCD
∴∠OAB+∠OBA=∠ODC+∠OCD
180º-∠OAB+∠OBA=∠AOB=180º-∠ODC+∠OCD=∠COD
∵△OAB≌△OCD (边角边）
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形，

Answer 2

解：是等腰梯形。

过O作OG⊥AD于G，直线OG交BC于H。

∵AD∥BC∴OG⊥BC

∵OB=OC, OA=OD

∴∠AOG=∠DOG ,∠BOH=∠COH

∴180°-∠AOG-∠BOH=180°-∠DOG-∠COH

即∠AOB=∠DOC

∴△AOB≌△DOC(SAS)

∴AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形。