Question

请教数学题，答案看不懂

在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y2）的“非常距离”，
给出如下定义：
若∣x1－x2∣≥∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣x1－x2∣；
若∣x1－x2∣＜∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣y1－y2∣.
例如：点P1（1,2），点P2（3,5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点P1与点P2的“非常距离”为
∣2－5∣=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x
轴的直线P2Q的交点）。

已知C是直线上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
答案是：
C所在位置的坐标为(X0, )当初点的横坐标大于X0时，线段CM的长度变大，由于点C与点D的“非常距离”是线段CM与线段MD长度的最大值，所以点C与点D的“非常距离”变大；当点C横坐标小于X0时，线段MD的长度变大。点C与点D的“非常距离”变大，所以当点C的横坐标等于X0时，点C与点D的“非常距离”变小，，，，，，

请问这一段咋理解？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

Answer 1

考点：一次函数综合题．
分析：（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0-y|=2，据此可以求得y的值；
②设点B的坐标为（0，y）．因为|-12-0|≥|0-y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|-12-0|=12；
（2）①设点C的坐标为（x0，34x0+3）．根据材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为-x0=34x0+2，据此可以求得点C的坐标；
②当点E在过原点且与直线y=34x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，即E（-35，45）．解答思路同上．
解答：解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）．
∵|-12-0|=12≠2，
∴|0-y|=2，
解得，y=2或y=-2；
∴点B的坐标是（0，2）或（0，-2）；
②点A与点B的“非常距离”的最小值为12
（2）①如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”解答，此时|x1-x2|=|y1-y2|．即AC=AD，
∵C是直线y=34x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），
∴设点C的坐标为（x0，34x0+3），
∴-x0=34x0+2，
此时，x0=-87，
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=87，
此时C（-87，157）；
②当点E在过原点且与直线y=34x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，设E（x，y）（点E位于第二象限）．则
yx=-43x2+y2=1，
解得，x=-35y=45，
故E（-35，45）．
-35-x0=34x0+3-45，
解得，x0=-85，
则点C的坐标为（-85，95），
最小值为1．
点评：本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．

Answer 2

你写这个答案少字母和相应的图,我简单的理解了一下,给你用描述的方法补齐
C点是直线上一点,先随便找一点,最好选在第二象限,然后过这点向x轴做垂线,然后过D点做平行于x轴的直线与刚才做的垂线的交点就是M

然后根据题意,C点与D点的所谓非常距离就是线段CM和DM中比较长的那条,现在要找它的最小值,很容易最先想到的就是一个特殊位置,当C点在这个位置时,CM=DM;然后以这个点为参考沿直线上下移动C点时发现CM和DM中长的那条总会比他们相等时的情况下更长,所以就找到了所要求的那点就是cm=dm那点,根据图形关系很容易求,不过不是整数,这题出的就没那么美

这题还有容易理解的通过绝对值不等式讨论的纯解析方法,过程比较麻烦不如这种看图一眼看出来的方便,你要有兴趣可以自己尝试,有困难可以再来问或者站内联系我

楼下不知道是哪复制的现成答案,不过好像题目有改动,你也可以参考一下

追问

谢谢！这是一道北京市2012年的中考题