Question

一道高一数学题，急等。。。

在△ABC中，已知2√2（sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB，其外接圆半径为√2，求三角形面积的最大值

Answer 1

根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2√2①
带入式子中化简得：sin^2A-sin^2C=sinAsinB-sin^2C②
也即：a^2-c^2=ab-b^2③
根据余弦定理可知：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab④
将③代入④中可得cosC=1/2，
由于C为三角形中的角，故C∈（0，π），
所以C=π/3
根据三角形面积公式S=1/2absinC⑤
将①代入⑤，得
S=1/2*（2√2sinA）*（2√2sinB）*sinC
=2√3sinAsinB
=2√3sinAsin（π-A-C）
=2√3sinAsin（2π/3-A）
=2√3sinAsin（π/3+A）
=√3（√3/2sin2A-1/2cos2A）+√3/2
=√3sin（2A-π/6）+√3/2
所以当2A-π/6=π/2时，S取得最大值，
此时A=π/3，S=3√3/2

Answer 2

根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=2R=2√2
∴a-b=2√2(sinA - sinB)
∴2√2(sin²A - sin²C)=[2√2(sinA - sinB)]sinB
sin²A - sin²C=sinAsinB - sin²B
即：a² + b² - c²=ab
∵cosC=(a² + b² - c²)/2ab
∴cosC=ab/2ab=1/2
∴在△ABC中，∠C=60°
S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)×ab×(√3/2)=(√3/4)ab
∵c/sinC=2R=2√2
∴c=√6
∴a² + b² - 6=ab ， 即：a² + b²=ab + 6
∵a² + b²≥2ab
∴ab + 6≥2ab
∴ab≤6
当且仅当a=b时，ab取最大值6
∴S△ABC=(3√3)/2

Answer 3

2√2(sin2A-sin2C) = (a-b)sinB
--->2√2(a2-c2)/(2R)2 = (a-b)?b/(2R)
--->a2-c2=ab-b2
--->a2+b2-c2=ab
--->cosC = (a2+b2-c2)/(2ab) = 1/2---->C=60°

SΔ = (1/2)absinC = (2R2)sinAsinBsinC
= R2[cos(A-B)-cos(A+B)]sinC
= R2[cos(A-B)-cos120°]sin60°
= √3[cos(A-B)+1/2]
≤3√3/2
--->A=B即△ABC为等边三角形时，面积的最大值=3√3/2

Answer 4

设M(0，y)
设C(x，0)
因为向量AM=1/2(向量AB+向量AC)所以M为BC中点。所以B点坐标为(-x，2y)
因为BC⊥AC所以
向量BC点乘向量AC=0
向量BC=(2X,-2y)
向量AC=(x，4)
则
2x^2-8y=0
所以
轨迹为y=x^2/4
且x不等于0
(因为当X等于0时ABC为直线
不为三角形)

Answer 5

1，当B球上抛再下落时两球同时达到地面，此时A球运动时间为20=10*t*t/2
t=2s
即B球上抛运动1S，再下落1S，V=GT=10*1=10米/秒
要使两球在空中相遇，B的初速度V>10米/秒
2，设两球相遇时，B球正好达到顶点，20-g*t*t/2=g*t*t/2
t=1.414
此时V=GT=10*1。414=14。14米/秒，由1可知要使两球在B球下落过程中与A相遇，V值为
10m/s<V<14.14m/s