Question

高数 这个题目是求面积的题目 关于积分求面积我是会的 就是不知道 图像怎么画 这个的题目就不会了

Answer 1

两个函数是y=sqrt(x)/e和ln(sqrt(x))吧？

其实这样的题目，属于超越方程的问题，如果2个函数不是设计的很好的话，其交点

是很难解析求出的，类似的问题，其解一般含有朗伯W，即lambertW函数，比如很简单

的方程：x-3=lnx，其解为：-lambertw(-exp(-3))和 -lambertw(-1,-exp(-3))

但还好，你的这个题目可以凑出解来：令：t=sqrt(x)，则：t/e=lnt等价于：t=ln(t^e)

即：t^e=e^t，故：t=e，故：sqrt(x)=e，即：x=e^2，故2曲线的交点坐标(e^2,1)

所求面积s=int(0,e^2)(sqrt(x)/e)dx-int(1,e^2)(ln(sqrt(x)))dx，其中第一项积分：

j1=(1/e)*(2e^(3/2)/3)|(0,e^2)=(2/(3e))*e^3=2e^2/3，第二项积分：令t=sqrt(x)，则t^2=x

故：dx=2tdt，故：j2=int(1,e)(lnt)dt^2=t^2lnt|(1,e)-int(1,e)int(t)dt=e^2-t^2|(1,e)

=e^2-(e^2-1)/2=(e^2+1)/2，故：s=j1-j2=2e^2/3-(e^2+1)/2=e^2/6-1/2=(e^2-3)/6

2函数的图像确实不好画，不是说不能画，而是2条曲线靠得太近了，几乎重合：

追问

谢谢你的解答 你用了软件吧 可是我是需要考高数的学生 考试的时候 怎么办啊 天呢

追答

很理解你。可是，不是想用软件，没别的意思，只是画图确实困难，特别是你的这个
用软件画呢，比较准确，有助于你对函数性态的了解，
你的这2条曲线距离太近了，实在不行的话，就要给出几个点的坐标了。