Question

在三角形ABC中，啊，a，b，c分别是A,B,C所对的边，且a=1/2c+bcos。若三角形面积为根号3，求b的最小值

角c

Answer 1

c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab (1)
a=1/2c+bcosC
cosC=(a-1/2c)/b (2)
由(1)和(2)可得：(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a-1/2c)/b
a^2+b^2-c^2=2a^2-ac
b^2=a^2+c^2-ac (3)
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB (4)
由(1)和(2)可得：a^2+c^2-ac =a^2+c^2-2ac*cosB
cosB=1/2, B=60
S=ac*sinB/2=ac*sin60/2=√3
ac=4
b^2=a^2+c^2-ac =(a-c)^2+ac
当a=c时，(a-c)^2=0， b^2有最小值，即b^2≧ac=4
b>0, b的最小值为2.

Answer 2

由余弦定理a=c*cosB+b*cosC=1/2*c+bcosC，则cosB=1/2,B=60°,sinB=√3/2
三角形面积=1/2*ac*sinB=√3/4*ac=√3,ac=4
由正弦定理：b/sinB=c/sinC,b=c*sinB/sinC,当sinC=1,C=90°时，b=c*√3/2最小，
且a=c/2=4/c,c^2=8,c=2√2,
则最小b=2√2*√3/2=√6

Answer 3

a=1/2c+bcos,cos是哪个角?