Question

设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则( a＜-3． )

解：设f（x）=eax+3x，则f′（x）=3+aeax．
若函数在x∈R上有大于零的极值点．
即f′（x）=3+aeax=0有正根．
当有f′（x）=3+aeax=0成立时，显然有a＜0，
此时x=(1/a)ln(-3/a)..这步怎么化简的？

Answer 1

解析：
3＋ae∧(ax)＝0
∴ae∧(ax)＝－3
两边取对数，得
lnae∧(ax)＝ln(-3)
∴lna＋lne∧(ax)＝ln(-3)
移项得
lne∧(ax)＝ln(-3)－lna.
∴ax＝ln(-3/a)
∴x＝1/aln(-3/a).

如果还有疑问，请追问！

Answer 2

3+a·e^ax=0，
a·e^ax=-3
e^ax=-3/a
ax=ln(-3/a)
x=(1/a)·ln(-3/a)