求函数f(x,y)=x^3-y^2-3x+2y的极值
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解：对f求x的偏导有：偏导f/偏导x=3x^2-3，令其等于0，解得x=1或者-1
再对y求偏导有：偏导f/偏导y=-2y+2，令其等于0，解得y=1。
所以极点有：（1,1）或者（-1,1）
函数在此点连续，所以带入有
f(1,1)=1-1-3+2=-1
f(-1,1)=-1-1+3+2=3
所以函数最大极值是3，最小极值是-1
再对y求偏导有：偏导f/偏导y=-2y+2，令其等于0，解得y=1。
所以极点有：（1,1）或者（-1,1）
函数在此点连续，所以带入有
f(1,1)=1-1-3+2=-1
f(-1,1)=-1-1+3+2=3
所以函数最大极值是3，最小极值是-1
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黄先生
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f'x=3x^2-3=0,得：x=1或-1
f'y=-2y+2=0,得：y=1
A=f"xx=6x
B=f"xy=0
C=f"yy=-2
当x=1, y=1时，A=6, , AC-B^2=-12<0,故点(1,1)不是极值点
当x=-1,y=1时，A=-6, AC-B^2=12>0,因A<0.故点(-1,1)为极大值点
极大值为：f(-1,1)=-1-1+3+2=3
f'y=-2y+2=0,得：y=1
A=f"xx=6x
B=f"xy=0
C=f"yy=-2
当x=1, y=1时，A=6, , AC-B^2=-12<0,故点(1,1)不是极值点
当x=-1,y=1时，A=-6, AC-B^2=12>0,因A<0.故点(-1,1)为极大值点
极大值为：f(-1,1)=-1-1+3+2=3
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