Question

已知三角形三边求角度？

本人计算出来数值在4千多。

希望能给出计算公式，看不清可点击放大图片。

Answer 1

解答：
由余弦定理得：
b²=a²＋c²－2accos∠ABC
∴cos∠ABC=﹙a²＋c²－b²﹚／2ac
后面的你用计算器就可以了。

Answer 2

利用余弦定理可以求得：
a^2+c^2-b^2=2ac*cosB
得到，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=-0.409
所以，B=arccos (-0.409)=114度。
拓展说明：
余弦定理：
欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

Answer 3

已知三角形三边求角度
cosA=(1638²+2608²-1467²)/(2×1638×2608)=0.8582378
cosB=(1467^2+2608^2-1638^2)/(2*1467*2608)=0.8149999
cosB=(1467^2+1638^2-2608^2)/(2*1467*1638)=-0.409191
∠A=30.8807
∠B=34.9652
∠C=114.1542

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Answer 4

一个三角形三边的长度一确定，钉成一个三角形，这个三角形的形状和大小都确定了，那么它的三个顶角的大小自然也是确定了，
因此从这个角度看，三角形的三边长与其角度之间是有确定的关系式的。这个关系式一定存在。人们早就早顺着这个思想研究出了如下定理：
三角形余弦定理，就是用三边长度来衡量一个角度的。

三角形余弦定理：
△ABC的三个顶角依次是A、B、C，所对边依次是a、b、c；
则三个顶角中的任一角的余弦等于两邻边长的平方的和，减去对边长的平方的差值，再除以两邻边长的积的2倍；
表述成公式如下：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)

则由反余弦函数的定义可知：
A=arccos(cosA)=arccos((b²+c²-a²)/(2bc))；
B、C同上；

这个一般的反余弦函数值，都要用计算器才行。

知道这个，剩下的就是花去计算器啊电脑啊之类工具的
0.00···几焦耳的电能就OK了，记得确定一定的精确度。
你自己算哦，我现在没有计算器和电脑勤快了！我又忙又懒！唉。

(其实只要三角形三边的比例确定了，它的三个顶角大小就确定了，
看看上面的公式，想想为什么呢？

那个，额！你不会是小学或初中生吧？^^)

Answer 5

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决两类问题：
第一类是已知三角形两边及夹角，求第三边；
第二类是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
所以cosABC= (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)
ABC=arccos(a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)