Question

已知四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别为AD与BC的中点,连接EF与BA的延长线相交于N,与CD的延长线交于M

已知四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别为AD与BC的中点,连接EF与BA的延长线相交于N,与CD的延长线交于M，求证：角BMF=角CMF.

Answer 1

用虚线把B与M连接，已知BF=CF MF=MF,则边BM=边CM（三角开三边公式），又因为BM=CM,FM=FM.所以角BMF=CMF角（这是边角边公式）

哎，时间久了，基本还给老师了，有点对不起老师！

希望是对的！

Answer 2

证明：取AC中点G，连接NG，MG，
∵点M，G，N分别是边AD，AC，BC的中点，
∴NG∥AE，MG∥CF，NG= 12AB，MG= 12CD，
∴∠BEN=∠FNG，∠CFN=∠NMG，
∵NG= 12AB，MG= 12CD，AB=CD，
∴NG=MG，
∴∠MNG=∠GMN，
∴∠BME=∠CNE