Question

不定积分问题 怎么凑微分？

Answer 1

这么凑：cosxdx=d(sinx)
然后就是有理函数的积分了，把那个分式拆开。

追问

分式拆开之后 分子上有1次 2次 还有3次项 怎么积？

追答

原式=∫(1/sinx-1/(1+sinx)-1/(1+sinx)^2)d(sinx)=∫d(sinx)/sinx-∫d(1+sinx)/(1+sinx)-∫d(1+sinx)/(1+sinx)^2=ln|sinx|-ln|1+sinx|+1/(1+sinx)+C

追问

/可怜    这个分项有什么技巧么   我总是分不出来。。。。  下边这个  也是分项的吧？  怎么分？ 

追答

书上应该会有吧，看书会比较清楚。我语文不咋样，写的可能有点难懂……
先把分母在实数范围内因式分解，每个因式要么是0次，要么是1次，要么是2次（无实根）。
0次（常数）就直接提出来了。
剩下的可以写成多个分式的和，每个分式的分母都是某一个因式的幂。其中，分母的因式最高次为1次的设为A/(ax+b)^n（a、b为已知系数，A为未知数，各分式的分子不同）；分母的因式最高次为2次的设为(Ax+B)/(ax^2+bx+c)^n（a、b、c为已知系数，A、B为未知数，各分式的分子不同）。

追问

好吧 看不懂。你说的书是什么书？数学课本还是什么？

追答

反正我是在数学分析教材上看到的，有理函数的积分。