Question

用第一换元法求不定积分∫ dx/4-x²

过程要具体

Answer 1

解析：
∫1/(4－x²)dx
＝－∫1/(x＋2)(x－2)dx
＝－1/4∫[1/(x－2)－1/(x＋2)]dx
＝－1/4∫1/(x－2)dx＋1/4∫1/(x＋2)dx
＝-1/4ln|x－2|＋1/4ln|x＋2|＋C
＝1/4ln|(x＋2)/(x－2)|＋C.

追问

－1/4∫[1/(x－2)－1/(x＋2)]dx
为什么要提1/4，还有1/(x－2)－1/(x＋2)为什么要相减

追答

你把它还原回去就知道为什么要乘以-1/4

追问

1/(x－2)－1/(x＋2)为什么要相减

追答

因为只有把她写成相减的形式才好解决啊！看见分母了吗？分母是（x+2)(x-2),其中（x+2)与(x-2)相差4，像这种类型：1/(x+a)(x-a)的形式，都是把它展开成1/(2a)*[1/(x-a)-1/(x+a)]的形式！
比如1/[x(x-1)],也可以写成1/（x-1)-1/x的形式，这道题希望你把它作为典型！

Answer 2

原式=(1/3)∫{1/[2^2+(3x)^2]}d(3x)=1/2arctan(3x/2)+C