Question

求积分题

求sinx/(x^2+cosx)的不定积分。
区间(0,pi/2)

Answer 1

你好！

数学之美团为你解答

这是一个非初等积分，也就是说它的原函数不能用初等函数表示。

如果原题是定积分，请给出积分区间。

约等于 0.6511545733
貌似没法算，用软件算的

Answer 2

由于积分区间是0到π，可以用三角函数定积分的性质：∫ x f(sinx) dx = pi/2 ∫ f(sinx)dx，积分区间都是0到π，sin(x)/（2+cos(x)）可以看作是f(sinx)。
∫ X*sinx/（2+cosx)dx
=π/2 ∫ sin(x)/（2+cosx)dx
=π/2 ∫ (2+cosx)^(-1) d(-cosx)
= - π/2 ∫ (2+cosx)^(-1) d(2+cosx)
=- π/2 * ln(2+cosx) x的积分区间是[0,π]
=(π * ln3)/2

Answer 3

这道题无法用初等函数积出来,属于超越积分!