Question

在三角形ABC中，a,b,c分别为角A角B角C的对边，如果a,b,c满足2b=a+c,角B=30°，三角形的面积为3/2，那么b=

在三角形ABC中，a,b,c分别为角A角B角C的对边，如果a,b,c满足2b=a+c,角B=30°，三角形ABC的面积为3/2，那么b=多少？

Answer 1

S=acsinB/2=3/2 所以ac=6 cosB=根号3/2=a房+b房-c房/2ac 将ac=6待入
a房+b房-c房=6根号3 因为 2b=a+c所以4b放=a房+c房+2ac
将三个式子联立
4b放=a房+c房+2ac
ac=6 c=6/a
a房+b房-c房=6根号3 就是计算有些麻烦

追问

啥意思啊？b=多少?

追答

因为∠B=30°，所以：
S△ABC=1/2 *ac*sin∠B=ac/4=3/2
解得ac=6
因为a+c=2b，所以：a²+2ac+c²＝4b²即a²+c²＝4b²-12
又∠B=30°，则由余弦定理得：b²＝a²+c²－2ac×cos30°即b²＝a²+c²－6√3
所以b²＝4b²-12-6√3
即3b²＝12+6√3
b²=(1+√3)²
解得b＝1+√3 dong? 不满意么