Question

【图】初三数学题求解

在锐角△ABC中，BC=4，sinA=4/5，
（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；
（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，AB=BC，求AI的长。

Answer 1

1. 在B点坐一条直径，于圆交D点，连接CD。^BC弧BC对应的角A=对应角BDC，又在三角形BCD中，角BCD为直角，所以直径BD为BD=sinA*BC=5.

2. 以圆心 I 做圆，三角ABC等腰三角，做BD线经过 I 并且是垂直于AC，先求出BD，BD=ABsinA=BCsinA=16/5，又BD=BI+ID，又BI=AI，可以在三角行ABI上高，利用三角形定理

   2^2+BI^2=(16/5-BI)^2        所以BI=39/40

Answer 2

在锐角△ABC中，BC=4，sinA=4/5，
（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；
BC/sinA=2R
4/(4/5)=5=2R
三角形ABC外接圆的直径5
（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，AB=BC，求AI的长。
AB=BC
<C=<A
<B=180-<A-<C
sinB=sin(180-<A-<C)=sin(<A+<C)=sin2A=2sinAcosA
sinA=4/5
sinB=2*(4/5)(3/5)=24/25
连接BI
AI/sin<abi=AB/sin<aib
AI/sin<B/2=AB/sin(180-<A/2-<B/2)
AI/sin<B/2=AB/sin(<A/2+<B/2)
AI=AB(sin<B/2)/sin(<A/2+<B/2)
=AB(sin<B/2)/(sin<A/2cos<B/2+cos<A/2sin<B/2)
=4(4/5)/[(2/√5)(3/5)+(1/√5)(4/5)]
=(16/5)/(2√5)
=8√5/5

Answer 3

bc4,ab4,ac3http://wenku.baidu.com/view/fe4e2f345a8102d276a22f35.html

Answer 4

(1)BC/sinA=5

追问

那请问步骤如何？第二问呢？请您把详细步骤写出来好吗？

追答

(1)连接BO并延长交圆于D，
连接CD角A=角D
sinA=sinD=BC/BD=BC/2R
2R=BC/sinA=5
(2)有对称知BI垂直于AC
可求得AC=24/5
利用面积法得r=24/65