Question

已知x+y=根号下（7倍根号5-根号3）。 x-y=根号下（7倍根号3-根号5） ，求x四次方-x平方y平方+y四次方

Answer 1

x+y=√（7√5-√3），
x-y=√（7√3-√5）
（x+y）²=7√5-√3=x²+y²+2xy
（x-y）²=7√3-√5=x²+y²-2xy
（x+y）²+（x-y）²=（7√5-√3）+（7√3-√5）
=6√5+6√3
=2（x²+y²）
所以x²+y²=3√5+3√3
（x+y）²-（x-y）²=4xy=（7√5-√3）-（7√3-√5）
xy=2(√5-√3)

x四次方-x平方y平方+y四次方
=（x^2+y^2)^2-3x^2y^2
=(3√5+3√3)^2-3*[2(√5-√3)]^2
=45+27+18√15-12(8-2√15)=-24+42√15

Answer 2

x=[√﹙7√5-√3﹚＋√﹙7√3-√5﹚]／2 y=[√﹙7√5-√3﹚-√﹙7√3-√5﹚]／2
x^4-x²y²＋y^4=﹙x²-y²﹚²+x²y²=﹙x+y﹚²﹙x-y﹚²+ ﹙xy﹚²=﹙7√5-√3﹚﹙7√3-√5﹚+﹛[﹙7√5-√3﹚-﹙7√3-√5﹚]／4﹜²