Question

方程组x²-y²-3x+5y=0,x-y-1=0 方程组x²-2xy+y²=25,2x-y=1

Answer 1

方程组
x²-y²-3x+5y=0,
x-y-1=0
由2）得：y=x-1,代入1）式得：x^2-(x^2-2x+1)-3x+5(x-1)=0
展开：4x-6=0
x=3/2
所以y=x-1=1/2
故解为(1/2, 3/2)

方程组
x²-2xy+y²=25,
2x-y=1
由2）得：y=2x-1
代入1）得：x^2-2x(2x-1)+4x^2-4x+1=25
展开：x^2-2x-24=0
(x-6)(x+4)=0
x=6, -4
y=2x-1=11, -9
因此有2组解：（6，11），（-4， -9）

Answer 2

（第一题）先列出方程组：x²-y²-3x+5y=0① x-y-1=0② 将②化为：x=y+1③

将③代入①，得：（y+1）²-y²-3（y+1）+5y=0
y²+1+2y-y²-3y-3+5y=0
4y-2=0
y=二分之一
把 y=二分之一代入③，得，x=二分之一+1=二分之三
∴此方程组的解为 x=二分之三
y=二分之一
（第二题）先列出方程组：
x²-2xy+y² =25 2x-y=1
化简方程组，得：（x-y）²=5² 【这个根据完全平方公式a²-2ab+b²=（a-b）²】
2x-y=1
∴x-y=±5
（1）∴x-y=5, ①
2x-y=1 ②
②-①得：x=-4
把x=-4代入①，得：y=-9

（2）∴x-y=-5①
2x-y=1 ②
②-①得，x=6
把x=6代入①，得y=11

∴此方程组的解为：x=6，y=11或x=-4，y=-9

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