Question

已知如图AB=AD,BC=DC,E是AC上一点。求证BE=DE

Answer 1

先连接AC
因为AB=AD,BC=DC,AC=AC
所以△ABC≌△ADC(SSS)
所以∠BCA=∠DCA
又BC=DC,CF=CF
所以△BCF≌△DCF(SAS)
所以BF=DF
所以AC平分∠BAD
所以∠BAE=∠DAE
又AB=AD,AE=AE
所以△ABE≌△ADE(SAS)
所以BE=DE

Answer 2

AC已经连好了吗？
设AC与BD交与点F
因为AB=AD,BC=DC,AC=AC
所以△ABC≌△ADC(SSS)
所以∠BCA=∠DCA
又BC=DC,CF=CF
所以△BCF≌△DCF(SAS)
所以BF=DF
所以AC平分∠BAD
所以∠BAE=∠DAE
又AB=AD,AE=AE
所以△ABE≌△ADE(SAS)
所以BE=DE

Answer 3

假设BD的中点为F
∵△ABD中AB=AD
∴△ABD为等腰三角形
∵F是BD的中点
∴AF⊥BD
同理可得CF⊥BD
∴AF与CF在同一直线上
即与AC重合
∴AC⊥BD
∴AC是∠BAD平分线
∴∠BAE=∠DAE
∵AB=AD AE=AE
∴△ABE≌△ADE
∴BE=DE

Answer 4

连接ac由对称性可知ac垂直于bd
e在ac上be 和 de是bed等腰三角形的两个腰。
一开始可以用全等三角形 三边相等的那个定理证明ac垂直于bd