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∫(0->√2) x^2.√(2-x^2) dx
let
x=√2sina
dx=√2cosada
x=0, a=0
x=√2, a=π/2
∫(0->√2) x^2.√(2-x^2) dx
=∫(0->π/2) 2(sina)^2 (√2cosa) √2cosada
=∫(0->π/2) [sin(2a)]^2 da
=(1/2)∫(0->π/2) (1-cos4a) da
=(1/2)[ a - sin4a/4 ](0->π/2)
=π/4
let
x=√2sina
dx=√2cosada
x=0, a=0
x=√2, a=π/2
∫(0->√2) x^2.√(2-x^2) dx
=∫(0->π/2) 2(sina)^2 (√2cosa) √2cosada
=∫(0->π/2) [sin(2a)]^2 da
=(1/2)∫(0->π/2) (1-cos4a) da
=(1/2)[ a - sin4a/4 ](0->π/2)
=π/4
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